Algebra Esempi

$f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$ .

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 7 x^{4}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.6

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.7

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x - 7) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{2} ((x^{3} - 7 x^{2}) + x - 7) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x^{2} (x - 7) + 1 (x - 7)) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 7$ .

$x^{2} ((x - 7) (x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 1.2.6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 1.2.6.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 1.2.6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 7, i, - i$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (7, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 \cdot 0^{2}$

Passaggio 2.2.5

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica ${(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.1.6

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.6.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.6.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.6.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (7, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4