Algebra Esempi

$x^{2} + 11 x \geq 7 x + 32$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} + 11 x - 7 x \geq 32$

Passaggio 1.2

Sottrai $7 x$ da $11 x$ .

$x^{2} + 4 x \geq 32$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 4 x = 32$

Passaggio 3

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 32 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 4 x - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $4$ .

$- 4, 8$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 4, - 8$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 8$

$- 8 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

${(- 10)}^{2} + 11 (- 10) \geq 7 (- 10) + 32$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 10$ è maggiore del lato destro di $- 38$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 8 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 8 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 11 (0) \geq 7 (0) + 32$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $32$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} + 11 (6) \geq 7 (6) + 32$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $102$ è maggiore del lato destro di $74$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 8$ o $x \geq 4$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 8 or x \geq 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8] \cup [4, \infty)$

Passaggio 13