Algebra Esempi

$\sqrt[3]{2 x^{2} + 1} = - 2$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}$ come ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x^{2} + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 x^{2} + 1 = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$2 x^{2} + 1 = - 8$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = - 8 - 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $- 8$ .

$2 x^{2} = - 9$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = - 9$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{9}{2}$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $- \frac{9}{2}$ come $i^{2} \frac{3^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{2}}$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{2}}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{2}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{2}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 3.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4.8

$i$ e $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 3.4.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$