Algebra Esempi

$\frac{2 y + 3}{y^{2} - 1} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 y + 3}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)}$ per $\frac{1 - y}{y + 1}$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{(y + 1) (y - 1) (y + 1)}$

Passaggio 2.2

Eleva $y + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1} (y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 2.3

Eleva $y + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1} (y - 1)}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1 + 1} (y - 1)}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $1 - y$ e $y - 1$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1) - y)}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1) - (y))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (y)$ .

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1 + y))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (y - 1))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (y - 1))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Passaggio 3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 y + 3) \cdot (- 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $2 y + 3$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 y + 3)}{{(y + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 y + 3}{{(y + 1)}^{2}}$