Algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{81}{4 x^{6}}$ come ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{4}$ su $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{4}$ su $4 x^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

Passaggio 4

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ come ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Passaggio 8

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Passaggio 9

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ per $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

Passaggio 11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ per $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Passaggio 11.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Passaggio 11.3

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Passaggio 11.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Passaggio 11.6

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 11.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Passaggio 11.6.5

Semplifica.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

Passaggio 12

Moltiplica $\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

Passaggio 12.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

Passaggio 12.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Passaggio 12.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

Passaggio 12.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$