Algebra Esempi

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) - 2 x = c$

Passaggio 1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$

Passaggio 2

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y})} = e^{c + 2 x}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{c + 2 x} = \frac{1 + x y}{1 - x y}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1 - x y, 1$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$1 - x y, 1$

Passaggio 4.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$1 - x y$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $1 - x y$ ciascun termine in $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ per $1 - x y$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + x y = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + x y = e^{c + 2 x} \cdot 1 + e^{c + 2 x} (- x y)$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Moltiplica $e^{c + 2 x}$ per $1$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} + e^{c + 2 x} (- x y)$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + x y = e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riordina i fattori in $e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} - x y e^{c + 2 x}$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Somma $x y e^{c + 2 x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 + x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x}$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x y$ da $x y + x y e^{c + 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Scomponi $x y$ da $x y$ .

$x y (1) + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Passaggio 4.4.3.2

Scomponi $x y$ da $x y e^{c + 2 x}$ .

$x y (1) + x y (e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Passaggio 4.4.3.3

Scomponi $x y$ da $x y (1) + x y (e^{c + 2 x})$ .

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Passaggio 4.4.4

Dividi per $x (1 + e^{c + 2 x})$ ciascun termine in $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Dividi per $x (1 + e^{c + 2 x})$ ciascun termine in $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ .

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Passaggio 4.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Passaggio 4.4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Passaggio 4.4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $1 + e^{c + 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Passaggio 4.4.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Passaggio 4.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{e^{c + 2 x} - 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$