Algebra Esempi

${(\sqrt[4]{81 x^{8} y^{12}})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $81 x^{8} y^{12}$ come ${(3 x^{2} y^{3})}^{4}$ .

${\sqrt[4]{{(3 x^{2} y^{3})}^{4}}}^{3}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

${(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2} y^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Passaggio 4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$27 x^{6} {(y^{3})}^{3}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{6} y^{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 x^{6} y^{9}$