Algebra Esempi

$\sqrt[3]{\frac{3}{5 a^{4}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{3}{5 a^{4}}$ come ${(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{3}$ su $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{5 a^{4}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $a^{3}$ su $5 a^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}})$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt[3]{5 a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{3}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{5 a}}^{3}$ come $5 a$ .

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Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 a}$ come ${(5 a)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{({(5 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{1}}$

Passaggio 5.5.5

Semplifica.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{5 a}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a (5 a)}$

Passaggio 7

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a \cdot a \cdot 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a^{2} \cdot 5}$

Passaggio 8

Moltiplica $\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{a^{2} \cdot 5}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Passaggio 9.2

Applica la regola del prodotto a $5 a$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2} a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Passaggio 9.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[3]{3 (25 a^{2})}}{a^{2} \cdot 5}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Passaggio 11

Sposta $5$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{5 a^{2}}$