Algebra Esempi

${(2 x + y - 4 z)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 x + y - 4 z)}^{2}$ come $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ .

$(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$

Passaggio 2

Espandi $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 x y + 2 \cdot - 4 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 \cdot 2 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.10

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Passaggio 3.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

Passaggio 3.12

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.12.1

Sposta $z$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

Passaggio 3.12.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z^{2}$

Passaggio 3.13

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

Passaggio 4

Somma $2 x y$ e $2 y x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

Passaggio 4.2

Somma $2 x y$ e $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

Passaggio 5

Sottrai $8 z x$ da $- 8 x z$ .

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Passaggio 5.1

Sposta $z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 8 x z - 8 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $8 x z$ da $- 8 x z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 16 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

Passaggio 6

Sottrai $4 z y$ da $- 4 y z$ .

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Passaggio 6.1

Sposta $z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 4 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

Passaggio 6.2

Sottrai $4 y z$ da $- 4 y z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

Passaggio 7

Sposta $- 8 y z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 16 x z - 8 y z + 16 z^{2}$

Passaggio 8

Sposta $y^{2}$ .

$4 x^{2} + 4 x y - 16 x z + y^{2} - 8 y z + 16 z^{2}$