Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.4

Sottrai $2 \sqrt{2}$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ per $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ per $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

Passaggio 5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{7}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Passaggio 8

Moltiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 8.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Passaggio 8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Passaggio 9

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 10.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 10.1.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Forma decimale:

$- 0.77345908 \dots$