Algebra Esempi

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{p^{2} - 6 p - 27} - \frac{4}{p + 3}$

Passaggio 1

Scomponi $p^{2} - 6 p - 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 27$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 9, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4}{p + 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{4}{p + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{p - 9}{p - 9}$ .

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4}{p + 3} \cdot \frac{p - 9}{p - 9}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(p - 9) (p + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{4}{p + 3}$ per $\frac{p - 9}{p - 9}$ .

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(p - 9) (p + 3)$ .

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p + 3) (p - 9)} - \frac{4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 p - 4 \cdot - 9}{(p + 3) (p - 9)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 p + 36}{(p + 3) (p - 9)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $4 p$ da $2 p$ .

$\frac{p^{2} - 2 p - 51 + 36}{(p + 3) (p - 9)}$

Passaggio 5.4

Somma $- 51$ e $36$ .

$\frac{p^{2} - 2 p - 15}{(p + 3) (p - 9)}$

Passaggio 5.5

Scomponi $p^{2} - 2 p - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 5.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 3) (p - 9)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $p + 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 3) (p - 9)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p - 5}{p - 9}$