Algebra Esempi

$\frac{1}{2 + 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{2 + 5 i}$ per il coniugato di $2 + 5 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1}{2 + 5 i} \cdot \frac{2 - 5 i}{2 - 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{1 (2 - 5 i)}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2 - 5 i$ per $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Espandi $(2 + 5 i) (2 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 - 5 i}{2 (2 - 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i^{1})} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{1 + 1}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2.9

Somma $- 10 i$ e $10 i$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 0 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 \cdot - 1} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 25} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $4$ e $25$ .

$\frac{2 - 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.3

Dividi la frazione $\frac{2 - 5 i}{29}$ in due frazioni.

$\frac{2}{29} + \frac{- 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 + 3 i}{3 - i}$ per il coniugato di $3 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{4 + 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i})$

Passaggio 1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Combina.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{(4 + 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Espandi $(4 + 3 i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 (3 + i) + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.3

Moltiplica $3 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i - 3}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2.2

Sottrai $3$ da $12$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 4 i + 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.2.2.3

Somma $4 i$ e $9 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Espandi $(3 - i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Passaggio 1.6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Passaggio 1.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Passaggio 1.6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Passaggio 1.6.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Passaggio 1.6.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 1.6.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.6.3.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.6.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.2.7

Sottrai $3 i$ da $3 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.2.8

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - - 1}$

Passaggio 1.6.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 1}$

Passaggio 1.6.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{10}$

Passaggio 1.7

Dividi la frazione $\frac{9 + 13 i}{10}$ in due frazioni.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{9}{10} + \frac{13 i}{10})$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9}{10} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{29}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{9}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $290$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{29}$ per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $29$ per $10$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{9}{10}$ per $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{10 \cdot 29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $10$ per $29$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 10 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{20 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 9$ per $29$ .

$\frac{20 - 261}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 6.3

Sottrai $261$ da $20$ .

$\frac{- 241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 8

Per scrivere $- \frac{5 i}{29}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10}$

Passaggio 9

Per scrivere $- \frac{13 i}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Passaggio 10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $290$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{5 i}{29}$ per $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $29$ per $10$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{13 i}{10}$ per $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{10 \cdot 29}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $10$ per $29$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{290}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{241}{290} + \frac{- 427 i}{290}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{241}{290} - \frac{427 i}{290}$