Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{h}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{h}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}{h}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}{h}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}{h}$

Passaggio 1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{h}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}{h}$

Passaggio 1.2.6.5

Semplifica.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ per $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ per $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.2

Eleva $\sqrt{x + h}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.3

Eleva $\sqrt{x + h}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x + h}}^{2}$ come $x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + h}$ come ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.3.2.6.5

Semplifica.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.4

Per scrivere $\frac{\sqrt{x + h}}{x + h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Passaggio 1.5

Per scrivere $- \frac{\sqrt{x}}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 1.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + h}}{x + h}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{(x + h) x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{x}$ per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{(x + h) x} - \frac{\sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.6.3

Riordina i fattori di $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{x (x + h)} - \frac{\sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x - \sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + h}$ come ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.4

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{1 + \frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{2 + 1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.4.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5

Riscrivi ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.1.1.1

Riordina $x$ e $h$ .

$\frac{\frac{{(h + x)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5.1.1.2

Riordina ${(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ e $x$ .

$\frac{\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5.1.1.3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5.1.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5.1.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- h x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5.1.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5.1.6

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} - h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5.2

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{1} - h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.5.3

Semplifica.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.9

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x (x + h) x^{- \frac{1}{2}}}}{h}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2}} x (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2} + 1} (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.10.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (x + h)}}{h}$

Passaggio 1.10.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}}{h}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$ per $\frac{1}{h}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$