Algebra Esempi

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$32^{\frac{1}{5}} = x$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $x = 32^{\frac{1}{5}}$ .

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $32^{\frac{1}{5}}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2^{1}$

Passaggio 2.2.2.3

Calcola l'esponente.

$x = 2$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ .

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Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{32} (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 2$

Notazione degli intervalli:

$(2, \infty)$

Passaggio 6