Algebra Esempi

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

Passaggio 1

Imposta $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ uguale a $0$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x^{2} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Imposta $x^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $x^{2} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.2.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 2.3

Imposta $9 x^{2} + 16 x + 21$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $9 x^{2} + 16 x + 21$ uguale a $0$ .

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3.2.2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = 16$ e $c = 21$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3

Sottrai $756$ da $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.4

Riscrivi $- 500$ come $- 1 (500)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (500)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.7

Riscrivi $500$ come $10^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.7.1

Scomponi $100$ da $500$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.7.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.1.9

Sposta $10$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

Passaggio 2.3.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ vera.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Passaggio 3