Algebra Esempi

$f (x) = {(x + 4)}^{2} (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.4

Espandi $(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.1.5

Moltiplica $16$ per $2$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1

Somma $2 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.2.2

Somma $16 x$ e $16 x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5.2.3

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) ((x - 2) (x - 2))$

Passaggio 1.1.6

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Passaggio 1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Passaggio 1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.1.7.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.1.7.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Passaggio 1.1.7.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$

Passaggio 1.1.8

Espandi $(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x \cdot 4 + 32 x^{2} + 32 (- 4 x) + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1

Combina i termini opposti in $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x \cdot 4 + 32 x^{2} + 32 (- 4 x) + 32 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1.1

Riordina i fattori nei termini di $32 x \cdot 4$ e $32 (- 4 x)$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 4 \cdot 32 x + 32 x^{2} - 4 \cdot 32 x + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.1.2

Sottrai $4 \cdot 32 x$ da $4 \cdot 32 x$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 0 + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.1.3

Somma $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.1.2

Somma $3$ e $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.3.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}) + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2 + 2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.7.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.8

Moltiplica $10$ per $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.9

Moltiplica $4$ per $10$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.10

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.10.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.10.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x^{1}) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{2 + 1} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x \cdot x + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.12

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.12.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 (x \cdot x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.12.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.13

Moltiplica $32$ per $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 1.1.9.2.14

Moltiplica $32$ per $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 1.1.9.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.3.1

Somma $- 4 x^{4}$ e $10 x^{4}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} + 4 x^{3} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 1.1.9.3.2

Sottrai $40 x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 1.1.9.3.3

Somma $- 36 x^{3}$ e $32 x^{3}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} + 40 x^{2} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 1.1.9.3.4

Sottrai $128 x^{2}$ da $40 x^{2}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 88 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 1.1.9.3.5

Somma $- 88 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 56 x^{2} + 128$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$5$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.4

Espandi $(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.1.5

Moltiplica $16$ per $2$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Somma $2 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Somma $16 x$ e $16 x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.1.5.2.3

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) ((x - 2) (x - 2))$

Passaggio 3.1.6

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Passaggio 3.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 3.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 3.1.7.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 3.1.7.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Passaggio 3.1.7.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$

Passaggio 3.1.8

Espandi $(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x \cdot 4 + 32 x^{2} + 32 (- 4 x) + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1.1

Riordina i fattori nei termini di $32 x \cdot 4$ e $32 (- 4 x)$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 4 \cdot 32 x + 32 x^{2} - 4 \cdot 32 x + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.1.2

Sottrai $4 \cdot 32 x$ da $4 \cdot 32 x$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 0 + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.1.3

Somma $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.1.2

Somma $3$ e $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.3.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}) + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2 + 2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.7.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.8

Moltiplica $10$ per $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.9

Moltiplica $4$ per $10$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.10

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.10.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.10.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x^{1}) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{2 + 1} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x \cdot x + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.12

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.2.12.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 (x \cdot x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.12.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.13

Moltiplica $32$ per $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Passaggio 3.1.9.2.14

Moltiplica $32$ per $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 3.1.9.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.3.1

Somma $- 4 x^{4}$ e $10 x^{4}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} + 4 x^{3} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 3.1.9.3.2

Sottrai $40 x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 3.1.9.3.3

Somma $- 36 x^{3}$ e $32 x^{3}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} + 40 x^{2} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 3.1.9.3.4

Sottrai $128 x^{2}$ da $40 x^{2}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 88 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Passaggio 3.1.9.3.5

Somma $- 88 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 56 x^{2} + 128$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{5}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Usa il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7