Algebra Esempi

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$

Passaggio 1

Sostituisci $<$ con $=$ in $| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$ .

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | = 14$

Passaggio 2

Sottrai $| 2 x - 5 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| 5 - 2 x | = 14 - | 2 x - 5 |$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm (14 - | 2 x - 5 |)$

Passaggio 4

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$

$5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$

Passaggio 5

Risolvi $5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $| 2 x - 5 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi l'equazione come $14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$ .

$14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $| 2 x - 5 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | 2 x - 5 | = 5 - 2 x - 14$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $14$ da $5$ .

$- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$

Passaggio 5.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ .

$\frac{- | 2 x - 5 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| 2 x - 5 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Dividi $| 2 x - 5 |$ per $1$ .

$| 2 x - 5 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 5 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (- 2 x)$ come $- (- 2 x)$ .

$| 2 x - 5 | = - (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.4

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + 9$

Passaggio 5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 x + 9)$

Passaggio 5.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 x + 9$

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Passaggio 5.4

Risolvi $2 x - 5 = 2 x + 9$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 5 - 2 x = 9$

Passaggio 5.4.1.2

Combina i termini opposti in $2 x - 5 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$0 - 5 = 9$

Passaggio 5.4.1.2.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$- 5 = 9$

Passaggio 5.4.2

Poiché $- 5 \neq 9$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 5.5

Risolvi $2 x - 5 = - (2 x + 9)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- (2 x + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Passaggio 5.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 5 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.5.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 9$

Passaggio 5.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 5 + 2 x = - 9$

Passaggio 5.5.2.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 5 = - 9$

Passaggio 5.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 9 + 5$

Passaggio 5.5.3.2

Somma $- 9$ e $5$ .

$4 x = - 4$

Passaggio 5.5.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 5.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.3.1

Dividi $- 4$ per $4$ .

$x = - 1$

Passaggio 5.6

Consolida le soluzioni.

$x = - 1$

Passaggio 6

Risolvi $5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| 2 x - 5 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$ .

$- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $- (14 - | 2 x - 5 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$- 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Passaggio 6.1.2.3

Moltiplica $- - | 2 x - 5 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 14 + 1 | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Passaggio 6.1.2.3.2

Moltiplica $| 2 x - 5 |$ per $1$ .

$- 14 + | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Passaggio 6.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $| 2 x - 5 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| 2 x - 5 | = 5 - 2 x + 14$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $5$ e $14$ .

$| 2 x - 5 | = - 2 x + 19$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (- 2 x + 19)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$2 x - 5 = - 2 x + 19$

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Passaggio 6.4

Risolvi $2 x - 5 = - 2 x + 19$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 5 + 2 x = 19$

Passaggio 6.4.1.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 5 = 19$

Passaggio 6.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 19 + 5$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $19$ e $5$ .

$4 x = 24$

Passaggio 6.4.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 24$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Passaggio 6.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Passaggio 6.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{24}{4}$

Passaggio 6.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.1

Dividi $24$ per $4$ .

$x = 6$

Passaggio 6.5

Risolvi $2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (- 2 x + 19)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (- 2 x + 19)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 5 = - (- 2 x) - 1 \cdot 19$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 x - 5 = 2 x - 1 \cdot 19$

Passaggio 6.5.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $19$ .

$2 x - 5 = 2 x - 19$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 5 - 2 x = - 19$

Passaggio 6.5.2.2

Combina i termini opposti in $2 x - 5 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$0 - 5 = - 19$

Passaggio 6.5.2.2.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$- 5 = - 19$

Passaggio 6.5.3

Poiché $- 5 \neq - 19$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$x = 6$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = - 1, 6$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (- 4) - 5 | + | 5 - 2 \cdot - 4 | < 14$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $26$ non è minore del lato destro di $14$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (0) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 0 | < 14$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $10$ è minore del lato destro di $14$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (8) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 8 | < 14$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $22$ non è minore del lato destro di $14$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < 6$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 < x < 6$

Notazione degli intervalli:

$(- 1, 6)$

Passaggio 12