Algebra Esempi

$x^{2} - 6 x < - 9$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 6 x = - 9$

Passaggio 2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$x > 3$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 < - 9$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $0$ non è minore del lato destro di $- 9$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} - 6 \cdot 6 < - 9$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $0$ non è minore del lato destro di $- 9$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

Passaggio 8

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione