Algebra Esempi

$\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ per $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ per $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $3 - \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 3.2

Eleva $3 - \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1} {(3 - \sqrt{2})}^{1}}{7}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{7}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{2}}{7}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(3 - \sqrt{2})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 5

Espandi $(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 6.1.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{7}$

Passaggio 6.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Passaggio 6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Passaggio 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Passaggio 6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Passaggio 6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{1}}{7}$

Passaggio 6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2}{7}$

Passaggio 6.2

Somma $9$ e $2$ .

$\frac{11 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 6.3

Sottrai $3 \sqrt{2}$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimale:

$0.35924551 \dots$