Algebra Esempi

${(\frac{2 x^{- 3} y^{5}}{- 3 x^{4} y^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{4} y^{- 2} x^{3}})}^{- 3}$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{3}$ .

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 (x^{3} x^{4}) y^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{3 + 4} y^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 2.3

Somma $3$ e $4$ .

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{7} y^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 3

Sposta $y^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 y^{5} y^{2}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 4

Moltiplica $y^{5}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $y^{2}$ .

${(\frac{2 (y^{2} y^{5})}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2 y^{2 + 5}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $5$ .

${(\frac{2 y^{7}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{2 y^{7}}{3 x^{7}})}^{- 3}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(- \frac{3 x^{7}}{2 y^{7}})}^{3}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 x^{7}}{2 y^{7}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 x^{7}}{2 y^{7}})}^{3}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x^{7}}{2 y^{7}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 x^{7})}^{3}}{{(2 y^{7})}^{3}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $3 x^{7}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{{(2 y^{7})}^{3}}$

Passaggio 7.4

Applica la regola del prodotto a $2 y^{7}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{27 {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{3}$ .

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Passaggio 9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 x^{7 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$- \frac{27 x^{21}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{27 x^{21}}{8 {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{7})}^{3}$ .

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Passaggio 10.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 x^{21}}{8 y^{7 \cdot 3}}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$- \frac{27 x^{21}}{8 y^{21}}$