Algebra Esempi

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ spostando $a$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (4 x^{3})$ come $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

Passaggio 5

Somma $\ln (16 x^{6})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 6

Scomponi $a$ da $a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $a$ da $a \ln (4)$ .

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 6.2

Scomponi $a$ da $3 a \ln (x)$ .

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 6.3

Scomponi $a$ da $a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ .

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (4) + 3 \ln (x)$ ciascun termine in $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (4) + 3 \ln (x)$ ciascun termine in $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ .

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$