Algebra Esempi

$2 x (x - 4) - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Passaggio 1

Semplifica $2 x (x - 4) - 3 (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x (1 - x) - 16$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 x$ da $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x \cdot 1 + x (- x) - 16$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x + x (- x) - 16$

Passaggio 2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x \cdot x - 16$

Passaggio 2.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - (x \cdot x) - 16$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x^{2} - 16$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x = - x^{2} - 16$

Passaggio 3.2

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x + x^{2} = - 16$

Passaggio 3.3

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 x - 15 - x = - 16$

Passaggio 3.4

Sottrai $x$ da $- 11 x$ .

$3 x^{2} - 12 x - 15 = - 16$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 12 x - 15 + 16 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $- 15$ e $16$ .

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 12$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $12$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $132$ come $2^{2} \cdot 33$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Forma decimale:

$x = 3.91485421 \dots, 0.08514578 \dots$