Algebra Esempi

$(x^{4} + x^{3} - 8 x^{2} - 13 x - 7) \div (x + 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 2 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{2} - 12 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$7$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									-	$x$	-	$2$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x - 2$

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									+	$x$	+	$2$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									+	$x$	+	$2$
											-	$5$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{3} - x^{2} - 6 x - 1 - \frac{5}{x + 2}$