Algebra Esempi

$f (h) = h (h - 2) (2 h - 1)$

Passaggio 1

Imposta $h (h - 2) (2 h - 1)$ uguale a $0$ .

$h (h - 2) (2 h - 1) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $h (h - 2) (2 h - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(h \cdot h + h \cdot - 2) (2 h - 1) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $h$ per $h$ .

$(h^{2} + h \cdot - 2) (2 h - 1) = 0$

Passaggio 2.1.1.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $h$ .

$(h^{2} - 2 \cdot h) (2 h - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(h^{2} - 2 h) (2 h - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$h^{2} (2 h - 1) - 2 h (2 h - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$h^{2} (2 h) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$h^{2} (2 h) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 h^{2} h + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $h^{2}$ per $h$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Sposta $h$ .

$2 (h \cdot h^{2}) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Moltiplica $h$ per $h^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.2.1

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$2 (h^{1} h^{2}) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 h^{1 + 2} + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 h^{3} + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $h^{2}$ .

$2 h^{3} - 1 \cdot h^{2} - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 h^{2}$ come $- h^{2}$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 h^{3} - h^{2} - 2 \cdot 2 h \cdot h - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.6.1

Sposta $h$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 2 \cdot 2 (h \cdot h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 2 \cdot 2 h^{2} - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 4 h^{2} - 2 h \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 4 h^{2} + 2 h = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $4 h^{2}$ da $- h^{2}$ .

$2 h^{3} - 5 h^{2} + 2 h = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $h$ da $2 h^{3} - 5 h^{2} + 2 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $h$ da $2 h^{3}$ .

$h (2 h^{2}) - 5 h^{2} + 2 h = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $h$ da $- 5 h^{2}$ .

$h (2 h^{2}) + h (- 5 h) + 2 h = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $h$ da $2 h$ .

$h (2 h^{2}) + h (- 5 h) + h \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $h$ da $h (2 h^{2}) + h (- 5 h)$ .

$h (2 h^{2} - 5 h) + h \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $h$ da $h (2 h^{2} - 5 h) + h \cdot 2$ .

$h (2 h^{2} - 5 h + 2) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 h$ .

$h (2 h^{2} - 5 h + 2) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1$ più $- 4$ .

$h (2 h^{2} + (- 1 - 4) h + 2) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$h (2 h^{2} - 1 h - 4 h + 2) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$h ((2 h^{2} - 1 h) - 4 h + 2) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$h (h (2 h - 1) - 2 (2 h - 1)) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 h - 1$ .

$h ((2 h - 1) (h - 2)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$h (2 h - 1) (h - 2) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$h = 0$

$2 h - 1 = 0$

$h - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $h$ uguale a $0$ .

$h = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $2 h - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $h$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $2 h - 1$ uguale a $0$ .

$2 h - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $2 h - 1 = 0$ per $h$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 h = 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 h = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 h = 1$ .

$\frac{2 h}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 h}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $h$ per $1$ .

$h = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.6

Imposta $h - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $h$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $h - 2$ uguale a $0$ .

$h - 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$h = 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $h (2 h - 1) (h - 2) = 0$ vera.

$h = 0, \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 3