Algebra Esempi

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{5}$ e $p$ .

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.2

$\frac{p}{5}$ e $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.3

$p$ e $\frac{3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot p}{10} q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.5

$q^{3}$ e $\frac{3 p}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (3 p)}{10} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.6

Sposta $3$ alla sinistra di $q^{3}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot q^{3} p}{10} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.7

$p$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.8

Sposta $3$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot p}{5} q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.9

$q^{3}$ e $\frac{3 p}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (3 p)}{5} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.10

Sposta $3$ alla sinistra di $q^{3}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot q^{3} p}{5} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Passaggio 1.11

$p$ e $\frac{7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

Passaggio 1.12

Sposta $7$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 \cdot p}{10} q + 3 p q$

Passaggio 1.13

$q$ e $\frac{7 p}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (7 p)}{10} + 3 p q$

Passaggio 1.14

Sposta $7$ alla sinistra di $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{7 q p}{10}$ da $\frac{p q}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $q$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{p q}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{p q}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 4

Sposta $2$ alla sinistra di $p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 5

Sottrai $7 p q$ da $2 p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $q p$ da $- 3 q^{3} p - 5 p q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $q p$ da $- 3 q^{3} p$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $q p$ da $- 5 p q$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $q p$ da $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 7

Per scrivere $3 p q$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$3 p q$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $p q$ da $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scomponi $p q$ da $3 p q \cdot 10$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $p q$ da $q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $p q$ da $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 9.3

Sottrai $5$ da $30$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Passaggio 10

Per scrivere $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{3 q^{3} p}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $p q$ da $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scomponi $p q$ da $- 3 q^{3} p \cdot 2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Passaggio 13.1.2

Scomponi $p q$ da $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

Passaggio 13.3

Sottrai $6 q^{2}$ da $- 3 q^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

Passaggio 13.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

Passaggio 13.5

Riscrivi $9 q^{2}$ come ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

Passaggio 13.6

Riordina $- {(3 q)}^{2}$ e $5^{2}$ .

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

Passaggio 13.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = 3 q$ .

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

Passaggio 13.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$