Algebra Esempi

$x^{2} - 8 x + y^{2} + 6 y = - 9$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0) = - 9$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 + 6 (0) = - 9$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $6$ per $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 + 0 = - 9$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 8 x + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = - 9$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$x^{2} - 8 x = - 9$

Passaggio 1.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x + 9 = 0$

Passaggio 1.2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $36$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $36$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Sottrai $36$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4 + \sqrt{7}, 4 - \sqrt{7}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$0 + 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + 0 + y^{2} + 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $0$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y = - 9$

Passaggio 2.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 6 y + 9 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y^{2} + 6 y + 3^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi il polinomio.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 3$ .

${(y + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Poni $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 4