Algebra Esempi

$(3 \sqrt{2 p^{3} q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

Passaggio 1

Riscrivi $2 p^{3} q$ come $p^{2} \cdot (2 p q)$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $p^{2}$ .

$3 \sqrt{2 (p^{2} p) q} (5 p \sqrt{8 p q})$

Passaggio 1.2

Riordina $2$ e $p^{2}$ .

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q} (5 p \sqrt{8 p q})$

Passaggio 1.3

Aggiungi le parentesi.

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$3 \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 (p \sqrt{2 p q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

Passaggio 3

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $p$ .

$3 (p \cdot p \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$3 (p^{2} \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

Passaggio 4

Riscrivi $8 p q$ come $2^{2} \cdot (2 p q)$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{4 (2) p q})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 p q})$

Passaggio 4.3

Aggiungi le parentesi.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (p q)})$

Passaggio 4.4

Aggiungi le parentesi.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot (2 p q)})$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 (2 \sqrt{2 p q}))$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$

Passaggio 7

Moltiplica $3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $10$ per $3$ .

$30 p^{2} \sqrt{2 p q} \sqrt{2 p q}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{2 p q}$ alla potenza di $1$ .

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} \sqrt{2 p q})$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{2 p q}$ alla potenza di $1$ .

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} {\sqrt{2 p q}}^{1})$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{1 + 1}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{2}$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt{2 p q}}^{2}$ come $2 p q$ .

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 p q}$ come ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$30 p^{2} {({(2 p q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$30 p^{2} {(2 p q)}^{1}$

Passaggio 8.5

Semplifica.

$30 p^{2} (2 p q)$

Passaggio 9

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $p$ .

$30 (p \cdot p^{2}) (2 q)$

Passaggio 9.2

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ .

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Passaggio 9.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$30 (p^{1} p^{2}) (2 q)$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 p^{1 + 2} (2 q)$

Passaggio 9.3

Somma $1$ e $2$ .

$30 p^{3} (2 q)$

Passaggio 10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 \cdot 2 p^{3} q$

Passaggio 11

Moltiplica $30$ per $2$ .

$60 p^{3} q$