Algebra Esempi

$\frac{7}{2}$ , $\frac{9}{4}$ , $1$ , $- \frac{1}{4}$ , $- \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Questa è una progressione aritmetica poiché c'è una differenza costante tra ogni termine. In questo caso, sommando $- \frac{5}{4}$ al termine precedente nella progressione si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progressione aritmetica: $d = - \frac{5}{4}$

Passaggio 2

Questa è la formula di una progressione aritmetica.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{7}{2}$ e $d = - \frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} (n - 1)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} n - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Passaggio 4.2

$n$ e $\frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4

Sposta $5$ alla sinistra di $n$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5 n}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{7}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 5}{4}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{14 + 5}{4}$

Passaggio 8.2

Somma $14$ e $5$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{19}{4}$

Passaggio 9

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{6} = - \frac{5 (6)}{4} + \frac{19}{4}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{6} = \frac{- 5 \cdot 6 + 19}{4}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$a_{6} = \frac{- 30 + 19}{4}$

Passaggio 11.2

Somma $- 30$ e $19$ .

$a_{6} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 11.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{6} = - \frac{11}{4}$