Algebra Esempi

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ .

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (\frac{1}{c^{n}})$ come $\ln (1) - \ln (c^{n})$ .

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (c^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Passaggio 3.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Passaggio 3.4

Sottrai $n \ln (c)$ da $0$ .

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Passaggio 3.5

Rimuovi le parentesi.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta $c^{- 9}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $c^{5}$ per $c^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $5$ e $9$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

Passaggio 5

Dividi per $- \ln (c)$ ciascun termine in $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- \ln (c)$ ciascun termine in $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ .

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$