Algebra Esempi

$\sqrt[3]{2 x^{3} - 1} = x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{2 x^{3} - 1}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 x^{3} - 1}$ come ${(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x^{3} - 1)}^{1} = x^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 x^{3} - 1 = x^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} - 1 - x^{3} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = 1$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Passaggio 3.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.3

Semplifica.

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Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.7

Imposta $x^{2} + x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x^{2} + x + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $x^{2} + x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.7.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 3.7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ vera.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$