Algebra Esempi

${(3 x^{2} + x)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1

Sposta $3^{2}$ .

$27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$27 x^{6} + 27 x^{4} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.8.1

Sposta $x$ .

$27 x^{6} + 27 (x \cdot x^{4}) + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

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Passaggio 2.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$27 x^{6} + 27 (x^{1} x^{4}) + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 x^{6} + 27 x^{1 + 4} + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.8.3

Somma $1$ e $4$ .

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 (x^{2} x^{2})) + x^{3}$

Passaggio 2.9.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 x^{2 + 2}) + x^{3}$

Passaggio 2.9.3

Somma $2$ e $2$ .

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 x^{4}) + x^{3}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 9 x^{4} + x^{3}$