Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ per $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x}$ nel numeratore.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $x$ da $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

Passaggio 3.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Passaggio 3.8

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Passaggio 3.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y + y^{2} x y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.1.2

Riordina $- 2 x \cdot x y \cdot y$ e $y^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} x y + y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $1$ da $y^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} x y + 1 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.1.4

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$\frac{x^{2} x y + (- 1 + 2) (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} x y - 1 (y^{2} x y) + 2 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{1 + 1} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y^{1})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{1 + 1}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Somma $- 1 y^{2} x y$ e $2 y^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $x^{2} y$ da $x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $x^{2} y$ da $x^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} y (x) + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Scomponi $x^{2} y$ da $1 y^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.4.3

Scomponi $x^{2} y$ da $- 2 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.4.4

Scomponi $x^{2} y$ da $x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y)$ .

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.4.5

Scomponi $x^{2} y$ da $x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)$ .

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.5.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.5.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y^{1}) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{1 + 1} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2} y (x + \frac{1}{x} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{x}$ e $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} y (x + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.4

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x}{x} + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.6

Per scrivere $- 2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y \cdot \frac{x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.7

$- 2 y$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} + \frac{- 2 y x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x + y^{2} - 2 y x}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.9.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.9.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x^{1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1 + 1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.9.6

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 4.9.7

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.9.8

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{x^{2} y \frac{{(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

$x^{2}$ e $\frac{{(x - y)}^{2}}{x}$ .

$\frac{y \frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.10.2

$y$ e $\frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} {(x - y)}^{2})}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.11

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Scomponi $x$ da $y (x^{2} {(x - y)}^{2})$ .

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x^{1}}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.11.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.11.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.11.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{1}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.11.2.5

Dividi $y (x {(x - y)}^{2})$ per $1$ .

$\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.12

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{y (x ((x - y) (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.13

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (x (x (x - y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.14

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{y (x (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.14.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.14.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.14.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.14.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.14.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.14.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.14.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.14.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - 2 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.15

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.16.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.16.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y (x^{3} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.16.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y (x^{3} - 2 x (x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.17

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.1

Sposta $x$ .

$\frac{y (x^{3} - 2 (x \cdot x) y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.17.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{y (x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.18

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y x^{3} + y (- 2 x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.19.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.19.2.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.19.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.19.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.20

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Sposta $y$ .

$\frac{y x^{3} - 2 (y \cdot y) x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.20.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.21

Scomponi $y x$ da $y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.1

Scomponi $y x$ da $y x^{3}$ .

$\frac{y x (x^{2}) - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.21.2

Scomponi $y x$ da $- 2 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.21.3

Scomponi $y x$ da $y^{3} x$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.21.4

Scomponi $y x$ da $y x (x^{2}) + y x (- 2 y x)$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.21.5

Scomponi $y x$ da $y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.22

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 4.22.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.22.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x - y$ da $y x {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x - y$ da $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x (x - y)}{x + y}$