Algebra Esempi

${(4 x^{2} + 5 x)}^{2} - 5 (4 x^{2} + 5 x) - 6$

Passaggio 1

Sia $u = 4 x^{2} + 5 x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $4 x^{2} + 5 x$ con $u$ .

$u^{2} - 5 u - 6$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 5 u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 6) (u + 1)$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x^{2} + 5 x$ .

$(4 x^{2} + 5 x - 6) (4 x^{2} + 5 x + 1)$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$(4 x^{2} + 5 (x) - 6) (4 x^{2} + 5 x + 1)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $5$ come $- 3$ più $8$ .

$(4 x^{2} + (- 3 + 8) x - 6) (4 x^{2} + 5 x + 1)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x^{2} - 3 x + 8 x - 6) (4 x^{2} + 5 x + 1)$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$((4 x^{2} - 3 x) + 8 x - 6) (4 x^{2} + 5 x + 1)$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x (4 x - 3) + 2 (4 x - 3)) (4 x^{2} + 5 x + 1)$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x + 2) (4 x^{2} + 5 x + 1)$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$(4 x - 3) (x + 2) (4 x^{2} + 5 (x) + 1)$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $5$ come $1$ più $4$ .

$(4 x - 3) (x + 2) (4 x^{2} + (1 + 4) x + 1)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x - 3) (x + 2) (4 x^{2} + 1 x + 4 x + 1)$

Passaggio 5.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(4 x - 3) (x + 2) (4 x^{2} + x + 4 x + 1)$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x - 3) (x + 2) ((4 x^{2} + x) + 4 x + 1)$

Passaggio 5.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(4 x - 3) (x + 2) (x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1))$

Passaggio 5.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 1$ .

$(4 x - 3) (x + 2) ((4 x + 1) (x + 1))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(4 x - 3) (x + 2) (4 x + 1) (x + 1)$