Algebra Esempi

$\frac{3}{2 i - 5}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3}{- 5 + 2 i}$ per il coniugato di $- 5 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3}{- 5 + 2 i} \cdot \frac{- 5 - 2 i}{- 5 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

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Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{3 (- 5 - 2 i)}{(- 5 + 2 i) (- 5 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot - 5 + 3 (- 2 i)}{(- 5 + 2 i) (- 5 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{- 15 + 3 (- 2 i)}{(- 5 + 2 i) (- 5 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{(- 5 + 2 i) (- 5 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 5 + 2 i) (- 5 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 - 6 i}{- 5 (- 5 - 2 i) + 2 i (- 5 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 - 6 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i (- 5 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 - 6 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 + 10 i + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 + 10 i - 10 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 15 - 6 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $10 i$ da $10 i$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $25$ e $0$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{25 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $25$ e $4$ .

$\frac{- 15 - 6 i}{29}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{- 15 - 6 i}{29}$ in due frazioni.

$\frac{- 15}{29} + \frac{- 6 i}{29}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{29} + \frac{- 6 i}{29}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{29} - \frac{6 i}{29}$