Algebra Esempi

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ come ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 2.2

Dividi $2$ per $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ${(1 - x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riscrivi ${(1 - x)}^{2}$ come $(1 - x) (1 - x)$ .

${(x - 1)}^{2} = (1 - x) (1 - x)$

Passaggio 2.4.1.2

Espandi $(1 - x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 1)}^{2} = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Passaggio 2.4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Passaggio 2.4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Passaggio 2.4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Passaggio 2.4.1.3.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Passaggio 2.4.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - x (- x)$

Passaggio 2.4.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 2.4.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 2.4.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 2.4.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Passaggio 2.4.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + x^{2}$

Passaggio 2.4.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$1 - 2 x + x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi.

$1 - 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$1 - 2 x + x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

Passaggio 3.2.3

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 x + x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Passaggio 3.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Passaggio 3.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.4.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} = - 2 x + 1$

Passaggio 3.3.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x = 1$

Passaggio 3.3.3

Combina i termini opposti in $1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$1 - 2 x + 0 + 2 x = 1$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $1 - 2 x$ e $0$ .

$1 - 2 x + 2 x = 1$

Passaggio 3.3.3.3

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$1 + 0 = 1$

Passaggio 3.3.3.4

Somma $1$ e $0$ .

$1 = 1$

Passaggio 3.4

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$