Algebra Esempi

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Somma $\frac{6}{x^{2} - 1}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $\frac{x - 4}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{x - 4}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.1

Espandi $(x - 4) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.8.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.8.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8.2.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8.3

Somma $- 4$ e $6$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8.4

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.8.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 2.8.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 2.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 2}{x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5