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Algebra Esempi
(x4+5x2-36)(2x2+9x-5)=0(x4+5x2−36)(2x2+9x−5)=0
Passaggio 1
Riscrivi x4x4 come (x2)2(x2)2.
((x2)2+5x2-36)(2x2+9x-5)=0((x2)2+5x2−36)(2x2+9x−5)=0
Passaggio 2
Sia u=x2u=x2. Sostituisci tutte le occorrenze di x2x2 con uu.
(u2+5u-36)(2x2+9x-5)=0(u2+5u−36)(2x2+9x−5)=0
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Considera la forma x2+bx+cx2+bx+c. Trova una coppia di interi il cui prodotto è cc e la cui formula è bb. In questo caso, il cui prodotto è -36−36 e la cui somma è 55.
-4,9−4,9
Passaggio 3.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
(u-4)(u+9)(2x2+9x-5)=0(u−4)(u+9)(2x2+9x−5)=0
(u-4)(u+9)(2x2+9x-5)=0(u−4)(u+9)(2x2+9x−5)=0
Passaggio 4
Sostituisci tutte le occorrenze di uu con x2x2.
(x2-4)(x2+9)(2x2+9x-5)=0(x2−4)(x2+9)(2x2+9x−5)=0
Passaggio 5
Riscrivi 44 come 2222.
(x2-22)(x2+9)(2x2+9x-5)=0(x2−22)(x2+9)(2x2+9x−5)=0
Passaggio 6
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) dove a=xa=x e b=2b=2.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2+9x-5)=0(x+2)(x−2)(x2+9)(2x2+9x−5)=0
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 7.1.1
Per un polinomio della forma ax2+bx+cax2+bx+c, riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è a⋅c=2⋅-5=-10a⋅c=2⋅−5=−10 e la cui somma è b=9b=9.
Passaggio 7.1.1.1
Scomponi 99 da 9x9x.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2+9(x)-5)=0(x+2)(x−2)(x2+9)(2x2+9(x)−5)=0
Passaggio 7.1.1.2
Riscrivi 99 come -1−1 più 1010.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2+(-1+10)x-5)=0(x+2)(x−2)(x2+9)(2x2+(−1+10)x−5)=0
Passaggio 7.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2-1x+10x-5)=0(x+2)(x−2)(x2+9)(2x2−1x+10x−5)=0
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2-1x+10x-5)=0(x+2)(x−2)(x2+9)(2x2−1x+10x−5)=0
Passaggio 7.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 7.1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
(x+2)(x-2)(x2+9)((2x2-1x)+10x-5)=0(x+2)(x−2)(x2+9)((2x2−1x)+10x−5)=0
Passaggio 7.1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
(x+2)(x-2)(x2+9)(x(2x-1)+5(2x-1))=0(x+2)(x−2)(x2+9)(x(2x−1)+5(2x−1))=0
(x+2)(x-2)(x2+9)(x(2x-1)+5(2x-1))=0(x+2)(x−2)(x2+9)(x(2x−1)+5(2x−1))=0
Passaggio 7.1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, 2x-12x−1.
(x+2)(x-2)(x2+9)((2x-1)(x+5))=0(x+2)(x−2)(x2+9)((2x−1)(x+5))=0
(x+2)(x-2)(x2+9)((2x-1)(x+5))=0(x+2)(x−2)(x2+9)((2x−1)(x+5))=0
Passaggio 7.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x-1)(x+5)=0(x+2)(x−2)(x2+9)(2x−1)(x+5)=0
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x-1)(x+5)=0(x+2)(x−2)(x2+9)(2x−1)(x+5)=0
Passaggio 8
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a 00, l'intera espressione sarà uguale a 00.
x+2=0x+2=0
x-2=0x−2=0
x2+9=0x2+9=0
2x-1=02x−1=0
x+5=0x+5=0
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Imposta x+2x+2 uguale a 00.
x+2=0x+2=0
Passaggio 9.2
Sottrai 22 da entrambi i lati dell'equazione.
x=-2x=−2
x=-2x=−2
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Imposta x-2x−2 uguale a 00.
x-2=0x−2=0
Passaggio 10.2
Somma 22 a entrambi i lati dell'equazione.
x=2x=2
x=2x=2
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Imposta x2+9x2+9 uguale a 00.
x2+9=0x2+9=0
Passaggio 11.2
Risolvi x2+9=0x2+9=0 per xx.
Passaggio 11.2.1
Sottrai 99 da entrambi i lati dell'equazione.
x2=-9x2=−9
Passaggio 11.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
x=±√-9x=±√−9
Passaggio 11.2.3
Semplifica ±√-9±√−9.
Passaggio 11.2.3.1
Riscrivi -9−9 come -1(9)−1(9).
x=±√-1(9)x=±√−1(9)
Passaggio 11.2.3.2
Riscrivi √-1(9)√−1(9) come √-1⋅√9√−1⋅√9.
x=±√-1⋅√9x=±√−1⋅√9
Passaggio 11.2.3.3
Riscrivi √-1√−1 come ii.
x=±i⋅√9x=±i⋅√9
Passaggio 11.2.3.4
Riscrivi 99 come 3232.
x=±i⋅√32x=±i⋅√32
Passaggio 11.2.3.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
x=±i⋅3x=±i⋅3
Passaggio 11.2.3.6
Sposta 33 alla sinistra di ii.
x=±3ix=±3i
x=±3ix=±3i
Passaggio 11.2.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 11.2.4.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di ±± per trovare la prima soluzione.
x=3ix=3i
Passaggio 11.2.4.2
Ora, utilizza il valore negativo del ±± per trovare la seconda soluzione.
x=-3ix=−3i
Passaggio 11.2.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
x=3i,-3ix=3i,−3i
x=3i,-3ix=3i,−3i
x=3i,-3ix=3i,−3i
x=3i,-3ix=3i,−3i
Passaggio 12
Passaggio 12.1
Imposta 2x-12x−1 uguale a 00.
2x-1=02x−1=0
Passaggio 12.2
Risolvi 2x-1=02x−1=0 per xx.
Passaggio 12.2.1
Somma 11 a entrambi i lati dell'equazione.
2x=1
Passaggio 12.2.2
Dividi per 2 ciascun termine in 2x=1 e semplifica.
Passaggio 12.2.2.1
Dividi per 2 ciascun termine in 2x=1.
2x2=12
Passaggio 12.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 12.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di 2.
Passaggio 12.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
2x2=12
Passaggio 12.2.2.2.1.2
Dividi x per 1.
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
Passaggio 13
Passaggio 13.1
Imposta x+5 uguale a 0.
x+5=0
Passaggio 13.2
Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.
x=-5
x=-5
Passaggio 14
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono (x+2)(x-2)(x2+9)(2x-1)(x+5)=0 vera.
x=-2,2,3i,-3i,12,-5