Algebra Esempi

Risolvere Fattorizzando (x^4+5x^2-36)(2x^2+9x-5)=0
(x4+5x2-36)(2x2+9x-5)=0(x4+5x236)(2x2+9x5)=0
Passaggio 1
Riscrivi x4x4 come (x2)2(x2)2.
((x2)2+5x2-36)(2x2+9x-5)=0((x2)2+5x236)(2x2+9x5)=0
Passaggio 2
Sia u=x2u=x2. Sostituisci tutte le occorrenze di x2x2 con uu.
(u2+5u-36)(2x2+9x-5)=0(u2+5u36)(2x2+9x5)=0
Passaggio 3
Scomponi u2+5u-36u2+5u36 usando il metodo AC.
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Passaggio 3.1
Considera la forma x2+bx+cx2+bx+c. Trova una coppia di interi il cui prodotto è cc e la cui formula è bb. In questo caso, il cui prodotto è -3636 e la cui somma è 55.
-4,94,9
Passaggio 3.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
(u-4)(u+9)(2x2+9x-5)=0(u4)(u+9)(2x2+9x5)=0
(u-4)(u+9)(2x2+9x-5)=0(u4)(u+9)(2x2+9x5)=0
Passaggio 4
Sostituisci tutte le occorrenze di uu con x2x2.
(x2-4)(x2+9)(2x2+9x-5)=0(x24)(x2+9)(2x2+9x5)=0
Passaggio 5
Riscrivi 44 come 2222.
(x2-22)(x2+9)(2x2+9x-5)=0(x222)(x2+9)(2x2+9x5)=0
Passaggio 6
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, a2-b2=(a+b)(a-b)a2b2=(a+b)(ab) dove a=xa=x e b=2b=2.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2+9x-5)=0(x+2)(x2)(x2+9)(2x2+9x5)=0
Passaggio 7
Scomponi.
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Passaggio 7.1
Scomponi mediante raccoglimento.
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Passaggio 7.1.1
Per un polinomio della forma ax2+bx+cax2+bx+c, riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è ac=2-5=-10ac=25=10 e la cui somma è b=9b=9.
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Passaggio 7.1.1.1
Scomponi 99 da 9x9x.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2+9(x)-5)=0(x+2)(x2)(x2+9)(2x2+9(x)5)=0
Passaggio 7.1.1.2
Riscrivi 99 come -11 più 1010.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2+(-1+10)x-5)=0(x+2)(x2)(x2+9)(2x2+(1+10)x5)=0
Passaggio 7.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2-1x+10x-5)=0(x+2)(x2)(x2+9)(2x21x+10x5)=0
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x2-1x+10x-5)=0(x+2)(x2)(x2+9)(2x21x+10x5)=0
Passaggio 7.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
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Passaggio 7.1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
(x+2)(x-2)(x2+9)((2x2-1x)+10x-5)=0(x+2)(x2)(x2+9)((2x21x)+10x5)=0
Passaggio 7.1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
(x+2)(x-2)(x2+9)(x(2x-1)+5(2x-1))=0(x+2)(x2)(x2+9)(x(2x1)+5(2x1))=0
(x+2)(x-2)(x2+9)(x(2x-1)+5(2x-1))=0(x+2)(x2)(x2+9)(x(2x1)+5(2x1))=0
Passaggio 7.1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, 2x-12x1.
(x+2)(x-2)(x2+9)((2x-1)(x+5))=0(x+2)(x2)(x2+9)((2x1)(x+5))=0
(x+2)(x-2)(x2+9)((2x-1)(x+5))=0(x+2)(x2)(x2+9)((2x1)(x+5))=0
Passaggio 7.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x-1)(x+5)=0(x+2)(x2)(x2+9)(2x1)(x+5)=0
(x+2)(x-2)(x2+9)(2x-1)(x+5)=0(x+2)(x2)(x2+9)(2x1)(x+5)=0
Passaggio 8
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a 00, l'intera espressione sarà uguale a 00.
x+2=0x+2=0
x-2=0x2=0
x2+9=0x2+9=0
2x-1=02x1=0
x+5=0x+5=0
Passaggio 9
Imposta x+2x+2 uguale a 00 e risolvi per xx.
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Passaggio 9.1
Imposta x+2x+2 uguale a 00.
x+2=0x+2=0
Passaggio 9.2
Sottrai 22 da entrambi i lati dell'equazione.
x=-2x=2
x=-2x=2
Passaggio 10
Imposta x-2x2 uguale a 00 e risolvi per xx.
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Passaggio 10.1
Imposta x-2x2 uguale a 00.
x-2=0x2=0
Passaggio 10.2
Somma 22 a entrambi i lati dell'equazione.
x=2x=2
x=2x=2
Passaggio 11
Imposta x2+9x2+9 uguale a 00 e risolvi per xx.
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Passaggio 11.1
Imposta x2+9x2+9 uguale a 00.
x2+9=0x2+9=0
Passaggio 11.2
Risolvi x2+9=0x2+9=0 per xx.
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Passaggio 11.2.1
Sottrai 99 da entrambi i lati dell'equazione.
x2=-9x2=9
Passaggio 11.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
x=±-9x=±9
Passaggio 11.2.3
Semplifica ±-9±9.
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Passaggio 11.2.3.1
Riscrivi -99 come -1(9)1(9).
x=±-1(9)x=±1(9)
Passaggio 11.2.3.2
Riscrivi -1(9)1(9) come -1919.
x=±-19x=±19
Passaggio 11.2.3.3
Riscrivi -11 come ii.
x=±i9x=±i9
Passaggio 11.2.3.4
Riscrivi 99 come 3232.
x=±i32x=±i32
Passaggio 11.2.3.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
x=±i3x=±i3
Passaggio 11.2.3.6
Sposta 33 alla sinistra di ii.
x=±3ix=±3i
x=±3ix=±3i
Passaggio 11.2.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
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Passaggio 11.2.4.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di ±± per trovare la prima soluzione.
x=3ix=3i
Passaggio 11.2.4.2
Ora, utilizza il valore negativo del ±± per trovare la seconda soluzione.
x=-3ix=3i
Passaggio 11.2.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
x=3i,-3ix=3i,3i
x=3i,-3ix=3i,3i
x=3i,-3ix=3i,3i
x=3i,-3ix=3i,3i
Passaggio 12
Imposta 2x-12x1 uguale a 00 e risolvi per xx.
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Passaggio 12.1
Imposta 2x-12x1 uguale a 00.
2x-1=02x1=0
Passaggio 12.2
Risolvi 2x-1=02x1=0 per xx.
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Passaggio 12.2.1
Somma 11 a entrambi i lati dell'equazione.
2x=1
Passaggio 12.2.2
Dividi per 2 ciascun termine in 2x=1 e semplifica.
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Passaggio 12.2.2.1
Dividi per 2 ciascun termine in 2x=1.
2x2=12
Passaggio 12.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
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Passaggio 12.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di 2.
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Passaggio 12.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
2x2=12
Passaggio 12.2.2.2.1.2
Dividi x per 1.
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
Passaggio 13
Imposta x+5 uguale a 0 e risolvi per x.
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Passaggio 13.1
Imposta x+5 uguale a 0.
x+5=0
Passaggio 13.2
Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.
x=-5
x=-5
Passaggio 14
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono (x+2)(x-2)(x2+9)(2x-1)(x+5)=0 vera.
x=-2,2,3i,-3i,12,-5
 [x2  12  π  xdx ]