Algebra Esempi

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$(u^{2} + 5 u - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} + 5 u - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $5$ .

$- 4, 9$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = 9$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 (x) - 5) = 0$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi $9$ come $- 1$ più $10$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5) = 0$

Passaggio 7.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5) = 0$

Passaggio 7.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5) = 0$

Passaggio 7.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 7.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 5)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 10

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 11

Imposta $x^{2} + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x^{2} + 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $x^{2} + 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 11.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 9$

Passaggio 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Passaggio 11.2.3.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Passaggio 11.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 11.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 11.2.3.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 11.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 3$

Passaggio 11.2.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 3 i$

Passaggio 11.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 i$

Passaggio 11.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 i$

Passaggio 11.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 i, - 3 i$

Passaggio 12

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 12.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 12.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 12.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 12.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 12.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 13

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 13.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 2, 2, 3 i, - 3 i, \frac{1}{2}, - 5$