Algebra Esempi

(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 1

Riscrivi

x^{4}

$x^{4}$ come

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 2

Sia

u = x^{2}

$u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di

x^{2}

$x^{2}$ con

u

$u$ .

(u^{2} + 5 u - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(u^{2} + 5 u - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 3

Scomponi

u^{2} + 5 u - 36

$u^{2} + 5 u - 36$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

- 36

$- 36$ e la cui somma è

5

$5$ .

- 4, 9

$- 4, 9$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

(u - 4) (u + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(u - 4) (u + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

(u - 4) (u + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(u - 4) (u + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

x^{2}

$x^{2}$ .

(x^{2} - 4) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = x

$a = x$ e

b = 2

$b = 2$ .

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Per un polinomio della forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10

$a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è

b = 9

$b = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Scomponi

9

$9$ da

9 x

$9 x$ .

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 (x) - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 (x) - 5) = 0$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi

9

$9$ come

- 1

$- 1$ più

10

$10$ .

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5) = 0$

Passaggio 7.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5) = 0$

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5) = 0$

Passaggio 7.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5) = 0$

Passaggio 7.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 7.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

2 x - 1

$2 x - 1$ .

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 5)) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 5)) = 0$

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 5)) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 5)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0$

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x^{2} + 9 = 0

$x^{2} + 9 = 0$

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

Passaggio 9

Imposta

x + 2

$x + 2$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta

x + 2

$x + 2$ uguale a

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai

2

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Passaggio 10

Imposta

x - 2

$x - 2$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta

x - 2

$x - 2$ uguale a

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Passaggio 10.2

Somma

2

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Passaggio 11

Imposta

x^{2} + 9

$x^{2} + 9$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta

x^{2} + 9

$x^{2} + 9$ uguale a

0

$0$ .

x^{2} + 9 = 0

$x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi

x^{2} + 9 = 0

$x^{2} + 9 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Sottrai

9

$9$ da entrambi i lati dell'equazione.

x^{2} = - 9

$x^{2} = - 9$

Passaggio 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{- 9}

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica

\pm \sqrt{- 9}

$\pm \sqrt{- 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Riscrivi

- 9

$- 9$ come

- 1 (9)

$- 1 (9)$ .

x = \pm \sqrt{- 1 (9)}

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Passaggio 11.2.3.2

Riscrivi

\sqrt{- 1 (9)}

$\sqrt{- 1 (9)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 11.2.3.3

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{9}

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 11.2.3.4

Riscrivi

9

$9$ come

3^{2}

$3^{2}$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 11.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \pm i \cdot 3

$x = \pm i \cdot 3$

Passaggio 11.2.3.6

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

i

$i$ .

x = \pm 3 i

$x = \pm 3 i$

x = \pm 3 i

$x = \pm 3 i$

Passaggio 11.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

\pm

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

x = 3 i

$x = 3 i$

Passaggio 11.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del

\pm

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

x = - 3 i

$x = - 3 i$

Passaggio 11.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

x = 3 i, - 3 i

$x = 3 i, - 3 i$

x = 3 i, - 3 i

$x = 3 i, - 3 i$

x = 3 i, - 3 i

$x = 3 i, - 3 i$

x = 3 i, - 3 i

$x = 3 i, - 3 i$

Passaggio 12

Imposta

2 x - 1

$2 x - 1$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta

2 x - 1

$2 x - 1$ uguale a

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

2 x = 1

$2 x = 1$

Passaggio 12.2.2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = 1

$2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = 1

$2 x = 1$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 12.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 12.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 13

Imposta

$x + 5$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta

$x + 5$ uguale a

$0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 13.2

Sottrai

$5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 2, 2, 3 i, - 3 i, \frac{1}{2}, - 5$