Algebra Esempi

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2

Sottrai $8$ da $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{4} - 4$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{4}$ .

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4$ da $4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $(4 (x + 1)) (x - 1)$ per $1$ .

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$(4 x + 4) (x - 1)$

Passaggio 4

Espandi $(4 x + 4) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

Passaggio 5.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 4$

Passaggio 5.3

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} - 4$