Algebra Esempi

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{12}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{4 (3)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6

Moltiplica $3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 3}}{6}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{6}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{6}$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{6}$

Passaggio 8.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ e $6$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 9.2

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{6}$

Passaggio 9.3

Scomponi $3$ da $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{6}$

Passaggio 9.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (2)}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$1.93185165 \dots$