Algebra Esempi

Semplifica $\frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{4 x^{2} - 36 x + 56}{2 x^{2} - 98}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x$ da $16 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 2 x (8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 6 x) + 2 x (8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} - 6 x) + 2 x (8)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 6 x + 8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x ((x - 4) (x - 2))}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 3 x - 28$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $3$ .

$- 4, 7$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2 x^{2} - 98$ e $4 x^{2} - 36 x + 56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2$ da $- 98$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Passaggio 4.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2}) - 36 x + 56}$

Passaggio 4.2.4.2

Scomponi $2$ da $- 36 x$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 18 x) + 56}$

Passaggio 4.2.4.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2}) + 2 (- 18 x)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x) + 56}$

Passaggio 4.2.4.4

Scomponi $2$ da $56$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x) + 2 (28)}$

Passaggio 4.2.4.5

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2} - 18 x) + 2 (28)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x + 28)}$

Passaggio 4.2.4.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x + 28)}$

Passaggio 4.2.4.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 18 x + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2}) - 18 x + 28}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $- 18 x$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2}) + 2 (- 9 x) + 28}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $2$ da $28$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x^{2} + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 14}$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 9 x)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2} - 9 x) + 2 \cdot 14}$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 9 x) + 2 \cdot 14$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2} - 9 x + 14)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x^{2} - 9 x + 14$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 7, - 2$

Passaggio 6.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 ((x - 7) (x - 2))}$

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 7) (x - 2)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $2 (x - 2)$ da $2 x (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2) (x)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 7) (x - 2)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $2 (x - 2)$ da $2 (x - 7) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2) (x)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 2) (x - 7)}$

Passaggio 7.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 2) x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 2) (x - 7)}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{x - 7}{x - 7}$

Passaggio 7.3

$x$ e $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x (x - 7)}{x - 7}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 7)}{x - 7}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$