Algebra Esempi

${(\frac{1}{8})}^{- 2 x - 6} > {(\frac{1}{32})}^{- x + 11}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${(\frac{1}{2})}^{3 (- 2 x - 6)} > {(\frac{1}{2})}^{5 (- x + 11)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $3 (- 2 x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 6 x + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$- 6 x - 18 > 5 (- x + 11)$

Passaggio 3.2

Semplifica $5 (- x + 11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 x - 18 > 5 (- x) + 5 \cdot 11$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 5 \cdot 11$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $5$ per $11$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 55$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Aggiungi $5 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 6 x - 18 + 5 x > 55$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 6 x$ e $5 x$ .

$- x - 18 > 55$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Aggiungi $18$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 55 + 18$

Passaggio 3.4.2

Somma $55$ e $18$ .

$- x > 73$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 73$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 73$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{73}{- 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{73}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{73}{- 1}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $73$ per $- 1$ .

$x < - 73$

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > - 73$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > - 73$

Notazione degli intervalli:

$(- 73, \infty)$

Passaggio 6