Algebra Esempi

$\frac{| x - 4 |}{5} \leq 2$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{| x - 4 |}{5} \cdot 5 \leq 2 \cdot 5$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| x - 4 |}{5} \cdot 5 \leq 2 \cdot 5$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| x - 4 | \leq 2 \cdot 5$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$| x - 4 | \leq 10$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scrivi $| x - 4 | \leq 10$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 4 \geq 0$

Passaggio 3.1.2

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 4$

Passaggio 3.1.3

Nella parte in cui $x - 4$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 4 \leq 10$

Passaggio 3.1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 4 < 0$

Passaggio 3.1.5

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 4$

Passaggio 3.1.6

Nella parte in cui $x - 4$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 4) \leq 10$

Passaggio 3.1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 4 \leq 10 & x \geq 4 \\ - (x - 4) \leq 10 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 3.1.8

Semplifica $- (x - 4) \leq 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 4 \leq 10 & x \geq 4 \\ - x - - 4 \leq 10 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 3.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

${\begin{cases} x - 4 \leq 10 & x \geq 4 \\ - x + 4 \leq 10 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 3.2

Risolvi $x - 4 \leq 10$ dove $x \geq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \leq 10 + 4$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $10$ e $4$ .

$x \leq 14$

Passaggio 3.2.2

Trova l'intersezione di $x \leq 14$ e $x \geq 4$ .

$4 \leq x \leq 14$

Passaggio 3.3

Risolvi $- x + 4 \leq 10$ dove $x < 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Risolvi $- x + 4 \leq 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \leq 10 - 4$

Passaggio 3.3.1.1.2

Sottrai $4$ da $10$ .

$- x \leq 6$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x \geq - 6$

Passaggio 3.3.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 6$ e $x < 4$ .

$- 6 \leq x < 4$

Passaggio 3.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 6 \leq x \leq 14$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 6 \leq x \leq 14$

Notazione degli intervalli:

$[- 6, 14]$

Passaggio 5