Algebra Esempi

$\frac{r + 5}{r^{2} - 2 r} - 1 = \frac{1}{r^{2} - 2 r}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $r$ da $r^{2} - 2 r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $r$ da $r^{2}$ .

$\frac{r + 5}{r \cdot r - 2 r} - 1 = \frac{1}{r^{2} - 2 r}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $r$ da $- 2 r$ .

$\frac{r + 5}{r \cdot r + r \cdot - 2} - 1 = \frac{1}{r^{2} - 2 r}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $r$ da $r \cdot r + r \cdot - 2$ .

$\frac{r + 5}{r (r - 2)} - 1 = \frac{1}{r^{2} - 2 r}$

Passaggio 1.2

Scomponi $r$ da $r^{2} - 2 r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $r$ da $r^{2}$ .

$\frac{r + 5}{r (r - 2)} - 1 = \frac{1}{r \cdot r - 2 r}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $r$ da $- 2 r$ .

$\frac{r + 5}{r (r - 2)} - 1 = \frac{1}{r \cdot r + r \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $r$ da $r \cdot r + r \cdot - 2$ .

$\frac{r + 5}{r (r - 2)} - 1 = \frac{1}{r (r - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$r (r - 2), 1, r (r - 2)$

Passaggio 2.2

Poiché $r (r - 2), 1, r (r - 2)$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $r (r - 2), 1, r (r - 2)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $r^{1}, r^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $r - 2, r - 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $r^{1}$ è $r$ stesso.

$r^{1} = r$

$r$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $r^{1}, r^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$r$

Passaggio 2.8

Il fattore di $r - 2$ è $r - 2$ stesso.

$(r - 2) = r - 2$

$(r - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $r - 2, r - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$r - 2$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$r (r - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $r (r - 2)$ ciascun termine in $\frac{r + 5}{r (r - 2)} - 1 = \frac{1}{r (r - 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{r + 5}{r (r - 2)} - 1 = \frac{1}{r (r - 2)}$ per $r (r - 2)$ .

$\frac{r + 5}{r (r - 2)} (r (r - 2)) - (r (r - 2)) = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $r (r - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r + 5}{r (r - 2)} (r (r - 2)) - (r (r - 2)) = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r + 5 - (r (r - 2)) = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$r + 5 - (r \cdot r + r \cdot - 2) = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r + 5 - (r^{2} + r \cdot - 2) = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $- 2$ alla sinistra di $r$ .

$r + 5 - (r^{2} - 2 \cdot r) = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$r + 5 - r^{2} - (- 2 r) = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$r + 5 - r^{2} + 2 r = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.2.2

Somma $r$ e $2 r$ .

$3 r + 5 - r^{2} = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $r (r - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 r + 5 - r^{2} = \frac{1}{r (r - 2)} (r (r - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 r + 5 - r^{2} = 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 r + 5 - r^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$3 r - r^{2} + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $3 r - r^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riordina $3 r$ e $- r^{2}$ .

$- r^{2} + 3 r + 4 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- r^{2}$ .

$- (r^{2}) + 3 r + 4 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $3 r$ .

$- (r^{2}) - (- 3 r) + 4 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$- (r^{2}) - (- 3 r) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (r^{2}) - (- 3 r)$ .

$- (r^{2} - 3 r) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (r^{2} - 3 r) - 1 (- 4)$ .

$- (r^{2} - 3 r - 4) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $r^{2} - 3 r - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((r - 4) (r + 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (r - 4) (r + 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r - 4 = 0$

$r + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $r - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $r - 4$ uguale a $0$ .

$r - 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 4$

Passaggio 4.6

Imposta $r + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $r + 1$ uguale a $0$ .

$r + 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (r - 4) (r + 1) = 0$ vera.

$r = 4, - 1$