Algebra Esempi

$\sqrt[3]{24} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $24$ come $2^{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$\sqrt[3]{8 (3)} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $81$ come $3^{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $27$ da $81$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt[3]{3} - 5 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 1.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 1.9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.9.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 1.9.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 1.9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Passaggio 1.9.4

Somma $1$ e $2$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Passaggio 1.9.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ come $9$ .

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Passaggio 1.9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9}$ come $9^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 1.9.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 1.9.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.9.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.9.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.9.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Passaggio 1.9.5.5

Calcola l'esponente.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Passaggio 1.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.10.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ come $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Passaggio 1.10.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{9}$

Passaggio 1.10.3

Riscrivi $81$ come $3^{3} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.10.3.1

Scomponi $27$ da $81$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Passaggio 1.10.3.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Passaggio 1.10.4

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

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Passaggio 1.11.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt[3]{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9}$

Passaggio 1.11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.11.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $2 \sqrt[3]{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 2.4

Scrivi $- 15 \sqrt[3]{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3 - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 15$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 45 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $45 \sqrt[3]{3}$ da $6 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{- 39 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 5.2

Somma $- 39 \sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{- 38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Forma decimale:

$- 18.26849455 \dots$