Algebra Esempi

$\frac{x - 4}{x - 2} = \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, x + 2, 2 - x$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $2 - x$ è $2 - x$ stesso.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 2, 2 - x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 2) (2 - x)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ ciascun termine in $\frac{x - 4}{x - 2} = \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 4}{x - 2} = \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x}$ per $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ .

$\frac{x - 4}{x - 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ .

$\frac{x - 4}{x - 2} ((x - 2) ((x + 2) (2 - x))) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{x - 2} ((x - 2) ((x + 2) (2 - x))) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(x - 4) ((x + 2) (2 - x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(x + 2) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 4) (x (2 - x) + 2 (2 - x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 4) (x \cdot 2 + x (- x) + 2 (2 - x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 4) (x \cdot 2 + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 4) (2 \cdot x + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x - 4) (2 x - x \cdot x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$(x - 4) (2 x - (x \cdot x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x - 4) (2 x - x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x - 4) (2 x - x^{2} + 4 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(x - 4) (2 x - x^{2} + 4 - 2 x) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$(x - 4) (- x^{2} + 4 + 0) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.3.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$(x - 4) (- x^{2} + 4) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.4

Espandi $(x - 4) (- x^{2} + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x^{2} + 4) - 4 (- x^{2} + 4) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x^{2}) + x \cdot 4 - 4 (- x^{2} + 4) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x^{2}) + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.5.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.5.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 1} + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.5.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{3} + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.5.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$- x^{3} + 4 \cdot x - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.2.5.5

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x + 2) ((x - 2) (2 - x))) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x + 2) ((x - 2) (2 - x))) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) ((x - 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) ((- 1 (- x) - 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) ((- 1 (- x) - 1 (2)) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 (- x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.5

Riordina i termini.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 (- x + 2) (- x + 2)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.6

Eleva $- x + 2$ alla potenza di $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2))) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.7

Eleva $- x + 2$ alla potenza di $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1})) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 {(- x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.10

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (- 1 (- x) - 2) (- 1 {(- x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.11

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (- 1 (- x) - 1 (2)) (- 1 {(- x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.12

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 (- x + 2) (- 1 {(- x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.13

Moltiplica $- x + 2$ per ${(- x + 2)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.13.1

Sposta ${(- x + 2)}^{2}$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 ({(- x + 2)}^{2} (- x + 2)) \cdot - 1 - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.13.2

Moltiplica ${(- x + 2)}^{2}$ per $- x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.13.2.1

Eleva $- x + 2$ alla potenza di $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 ({(- x + 2)}^{2} {(- x + 2)}^{1}) \cdot - 1 - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 {(- x + 2)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.13.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 {(- x + 2)}^{3} \cdot - 1 - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = 1 {(- x + 2)}^{3} - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.15

Moltiplica ${(- x + 2)}^{3}$ per $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.16

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.16.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 - x}$ nel numeratore.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} + \frac{- 1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.16.2

Scomponi $2 - x$ da $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} + \frac{- 1}{2 - x} ((2 - x) ((x - 2) (x + 2)))$

Passaggio 2.3.1.16.3

Elimina il fattore comune.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} + \frac{- 1}{2 - x} ((2 - x) ((x - 2) (x + 2)))$

Passaggio 2.3.1.16.4

Riscrivi l'espressione.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.17

Espandi $(x - 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x (x + 2) - 2 (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.18

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.18.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.18.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.18.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.19.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x^{2} - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.19.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x^{2} - 4)$

Passaggio 2.3.1.20

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - x^{2} - - 4$

Passaggio 2.3.1.21

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ${(- x + 2)}^{3} - x^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Usa il teorema binomiale.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2.9

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.1.2.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8 - x^{2} + 4$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 5 x^{2} - 12 x + 8 + 4$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $8$ e $4$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 5 x^{2} - 12 x + 12$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 + x^{3} = 5 x^{2} - 12 x + 12$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 + x^{3} - 5 x^{2} = - 12 x + 12$

Passaggio 3.2.3

Somma $12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 + x^{3} - 5 x^{2} + 12 x = 12$

Passaggio 3.2.4

Combina i termini opposti in $- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 + x^{3} - 5 x^{2} + 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Somma $- x^{3}$ e $x^{3}$ .

$4 x + 4 x^{2} - 16 + 0 - 5 x^{2} + 12 x = 12$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $4 x + 4 x^{2} - 16$ e $0$ .

$4 x + 4 x^{2} - 16 - 5 x^{2} + 12 x = 12$

Passaggio 3.2.5

Somma $4 x$ e $12 x$ .

$4 x^{2} - 16 - 5 x^{2} + 16 x = 12$

Passaggio 3.2.6

Sottrai $5 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- x^{2} - 16 + 16 x = 12$

Passaggio 3.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 16 + 16 x - 12 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $12$ da $- 16$ .

$- x^{2} + 16 x - 28 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 16 x - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 28 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 28 = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Riscrivi $- 28$ come $- 1 (28)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Passaggio 3.5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Passaggio 3.5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 16 x) - 1 (28)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 28) = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x^{2} - 16 x + 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $- 16$ .

$- 14, - 2$

Passaggio 3.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 14) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 14) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 14$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 14$ uguale a $0$ .

$x - 14 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 14$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 14) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 14, 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x - 4}{x - 2} = \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x}$ vera.

$x = 14$