Algebra Esempi

${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ come $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9}$

Passaggio 3.1.11

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.1.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3$

Passaggio 3.2

Somma $2$ e $3$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Passaggio 3.3

Somma $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$9.89897948 \dots$