Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 x + 1) (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3

Espandi $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4.1.2

Somma $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4.1.3

Somma $2 x (2 x)$ e $0$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x (10 x - 9) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 1 = (x (10 x) + x \cdot - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x + x \cdot - 9) \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x - 9 \cdot x) \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 (x \cdot x) - 9 \cdot x) \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 \cdot x) \cdot 3$

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 x) \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 1 = 10 x^{2} \cdot 3 - 9 x \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 9 x \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$30 x^{2} - 27 x = 4 x^{2} - 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$30 x^{2} - 27 x - 4 x^{2} = - 1$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $30 x^{2}$ .

$26 x^{2} - 27 x = - 1$

Passaggio 3.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 26 \cdot 1 = 26$ e la cui somma è $b = - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $- 27$ da $- 27 x$ .

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $- 27$ come $- 1$ più $- 26$ .

$26 x^{2} + (- 1 - 26) x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$26 x^{2} - 1 x - 26 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(26 x^{2} - 1 x) - 26 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (26 x - 1) - (26 x - 1) = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $26 x - 1$ .

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$26 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $26 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $26 x - 1$ uguale a $0$ .

$26 x - 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $26 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$26 x = 1$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $26$ ciascun termine in $26 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $26$ ciascun termine in $26 x = 1$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{26}$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(26 x - 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{26}, 1$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{26}, 1$

Forma decimale:

$x = 0.0\overline{384615}, 1$