Algebra Esempi

$a^{2} + 2 b^{2} = 10$ $3 a^{2} - b^{2} = 9$

Passaggio 1

Risolvi per $a$ in $a^{2} + 2 b^{2} = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} = 10 - 2 b^{2}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$a = \pm \sqrt{10 - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $10 - 2 b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) + 2 (- b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 (5) + 2 (- b^{2})$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Passaggio 1.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $3 a^{2} - b^{2} = 9$ con $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica $3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Riscrivi ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ come $2 (5 - b^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ come ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.5

Semplifica.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.6

Moltiplica $3$ per $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.1.7

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Sottrai $b^{2}$ da $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $b$ in $30 - 7 b^{2} = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $30$ da $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 b^{2} = - 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 b^{2} = - 21$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $b^{2}$ per $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 21$ per $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $\sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ con $\sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ con $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.5.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.5.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $3 a^{2} - b^{2} = 9$ con $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica $3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 (1 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ per $1$ .

$3 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ come $2 (5 - b^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ come ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Semplifica.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.9

Moltiplica $3$ per $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.1.10

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Sottrai $b^{2}$ da $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $b$ in $30 - 7 b^{2} = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $30$ da $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 b^{2} = - 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 b^{2} = - 21$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $b^{2}$ per $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $- 21$ per $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $\sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ con $\sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.5

Calcola l'esponente.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ con $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.5.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 2, b = \sqrt{3}$

$a = 2, b = - \sqrt{3}$

$a = - 2, b = \sqrt{3}$

$a = - 2, b = - \sqrt{3}$