Algebra Esempi

$5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y = 0$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $5 y^{3}$ .

$y (5 y^{2}) - 3 y^{2} + 8 y = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $- 3 y^{2}$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + 8 y = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $8 y$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 8 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $y$ da $y (5 y^{2}) + y (- 3 y)$ .

$y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $y$ da $y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8$ .

$y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4

Imposta $5 y^{2} - 3 y + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $5 y^{2} - 3 y + 8$ uguale a $0$ .

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 3$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

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Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $8$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 160}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sottrai $160$ da $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 151}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Riscrivi $- 151$ come $- 1 (151)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 151}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (151)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{10}$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$ vera.

$y = 0, \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$