Algebra Esempi

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

Passaggio 1

Dividi per $5 y^{2}$ ciascun termine in $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $5 y^{2}$ ciascun termine in $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi ${(2 y^{3})}^{x}$ per $1$ .

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $2 y^{3}$ .

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $80$ e $5$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $5$ da $80 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 y^{2}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $y^{14}$ e $y^{2}$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $16 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

Passaggio 1.3.2.2.4

Dividi $16 y^{12}$ per $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (2^{x} y^{3 x})$ come $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Passaggio 3.3

Espandi $\ln (y^{3 x})$ spostando $3 x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

Passaggio 5

Somma $\ln (16 y^{12})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Passaggio 6

Scomponi $x$ da $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $3 x \ln (y)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Passaggio 6.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (2) + 3 \ln (y)$ ciascun termine in $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (2) + 3 \ln (y)$ ciascun termine in $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$